Я в свое время писал для яндексдиска еще на старом webdav апи, сейчас есть рест, но там есть проблема с шарингом файлов на сайте. Нужно делать как делал Николай, через кеширование на своем сервере, а это не всегда удобно, да и нагрузки не снимает с сайта, но как инструмент например для заливки фото на сайт просто скопировав из одной папки в другую — это да, большой плюс.
Но что-то уже может и не работать, не проверял.
До нового года времени нет, после вероятнее всего получится его дописать через новое rest-апи яндекс диска.