Пишу здесь результаты переписки.
У вас там логика просто в интерфейсе не верно построена. У вас на изменение способа доставки 4 запрос отправляется. joxi.ru/DrlaPn9iEYodmP А на изменение кол-ва товаров только три. Это говорит о том, что части интерфейса не связаны с собой. У нас в интерфейсе изменение любого элемента вызывает запрос на сервер на изменение, после чего выполняется запрос опять на сервер на получение всех актуальных данных корзины, после чего выполняется апдейт всех элементов, которые выводят стоимость (хоть 100500). У вас же для блока доставок одна логика, для блока товаров другая. Поэтому и проблемы.
Проблема явно проявляется, когда на странице управления заказом начинаешь менять и способы доставки и кол-во товаров.